www.NeoMATE.ro
NeoEDU · prof. Daniel Florescu

Matematică pentru gimnaziu, liceu, Evaluarea Națională și Bacalaureat.

Teoria de care ai nevoie, baremul explicat pe înțeles și antrenamente pe niveluri. Construit de un profesor cu 26 de ani la catedră.

Enunțurile sunt mereu gratuite. Fără cont, fără plată.

Un exercițiu, cap-coadă · analiză, clasa a XI-a

Ce se deschide când apeși un buton

Toate paginile de mai jos sunt pentru ACELAȘI exercițiu: o limită remarcabilă. Le vezi pe toate șase, în ordinea de pe pagina de rezolvare: enunțul, baremul, teoria de care ai nevoie, greșeala tipică, rezolvarea de nota 10 și explicația pas cu pas, toate legate între ele.

Enunțul · exercițiul III.2.c

Calculați limita:

Spațiu de rezolvare
Barem de evaluare
1pRecunoaște forma :

2pRescrie cu structura fundamentală:

1pInteriorul tinde la , exponentul la :

1pScrie limita:
Teorie necesară
Limita fundamentală a numărului e

Când baza tinde la 1 ca , cu :

Limita fundamentală trigonometrică
Greșeala tipică

Vezi baza care merge spre și scrii pe loc răspunsul , fiindcă „unu la orice putere dă unu".

Așa nu

Regula merge doar când baza chiar este . Aici baza doar se apropie de , iar exponentul crește nemărginit, așa că rezultatul nu e hotărât dinainte. Forma e nedeterminată, o duci la limita lui .

Așa da
Rezolvare de nota 10 la examen

La , și exponentul , deci am forma nedeterminată . O rezolv cu . Scriu exponentul :

Paranteza interioară e cu , deci tinde la :

Exponentul din afară e limita fundamentală trigonometrică:

Baza tinde la , exponentul la , iar funcția putere e continuă, deci:

Explicația detaliată, pas cu pas
Pasul 1 · Recunosc forma nedeterminată

Baza , exponentul . Nu pot scrie direct 1; reduc la limita lui .

Pasul 2 · Rescriu cu t = sin x

Sparg exponentul ca să apară cu .

Pasul 3 · Concluzia

Interiorul , exponentul , deci:

Cum lucrezi cu un test

Momentul adevărului

Rezolvi întâi singur, pe foaie. Apoi alegi drumul, după cum ți-a ieșit.

Am făcut bine

Bravo. Apeși butonul de sub enunț și treci la exercițiul următor din test.

Nu mi-a ieșit

Nicio problemă. Dai pagina și studiezi rezolvarea, pas cu pas.

1

Citești enunțul

Gratuit, fără cont. Pornești de la cerința curată.

2

Rezolvi pe foaie

Îți dai singur seama cât știi, fără să te uiți la rezolvare.

3

Studiezi pagina de rezolvare

Barem, teorie, greșeala tipică, rezolvarea de nota 10 și explicația.

4

Faci antrenamentele

4-5 exerciții pe același tip, de la ușor la greu, tot pe foaie.

5

Treci mai departe

Următorul exercițiu din test. Reiei de la pasul 1.

La fiecare exercițiu

Ce găsești, în această ordine

1
Enunțul + răspunsulCerința din test, cu răspunsul final. Pornești de aici.
2
Baremul de evaluarePunctajul pe pași, exact ca la examen.
3
Teoria necesarăFormulele cheie, cu context: de unde vin, ce înseamnă fiecare literă.
4
Greșeala tipicăCea mai frecventă eroare, cu exemplu: așa nu vs. așa da.
5
Rezolvarea de nota 10Exact ce ai scrie pe foaia de examen, fără vorbe în plus.
6
Explicația detaliatăFiecare pas explicat: de ce faci acel lucru, ca un profesor lângă tine.

Nivelurile de antrenament

Exercițiile cresc treptat în dificultate.

1 · Identic cu originalul → te asiguri că ai înțeles metoda.
2 · Un pic diferit → aceeași idee, o mică variație.
3 · Nivel puțin mărit → combini tehnica cu altă noțiune.
4 · Nivel sporit → parametri, demonstrații, condiții restrictive.
5 · Admitere F.M.I. / Politehnică → pentru cine vrea să se provoace serios.

Ai uitat o lecție? O deschizi direct din test

Dacă la un exercițiu nu-ți mai amintești noțiunea, în panoul de teorie ai un buton către lecția întreagă. O citești pe loc, revii la exercițiu și continui, fără să cauți prin caiet.

Ce găsești pe NeoMATE

De unde vrei să începi

Totul într-un loc, de la subiectele oficiale de Bac până la lecțiile de gimnaziu.

Bacul ultimilor ani

Toate subiectele oficiale din 2010 încoace, cu baremuri, plus antrenamente pe modelul lor.

Pregătire BAC NeoMATE

Teste noi pentru clasele a XI-a și a XII-a, în formatul examenului, cu cele șase panouri la fiecare exercițiu.

Lecții liceu

Lecțiile de la a IX-a la a XII-a, mate-info, pe programa în vigoare, legate direct de exerciții.

Simulări

Simulări cronometrate, în condiții de examen, pentru Bacalaureat și Evaluarea Națională.

Evaluarea Națională

Pregătire pentru clasa a VIII-a, pe modelul examenului.

În lucru

Lecții gimnaziu

Lecțiile claselor V–VIII, publicate rând pe rând.

În lucru
360
subiecte oficiale de Bac, cu barem
200+
exerciții rezolvate cap-coadă
110
lecții de liceu
6
panouri la fiecare exercițiu

Ecosistem NeoEDU

Un profesor, mai multe unelte

NeoMATE face parte din NeoEDU, atelierul de educație al profesorului Daniel Florescu. 26 de ani la catedră, strânși în platforme pe care le folosesc zilnic elevi, profesori și părinți.

evaluareanationala.ro

Pregătire pentru Evaluarea Națională

Teste pe modelul examenului, rezolvări video ultra-detaliate, teste remediale și conturi de profesor cu grupe de elevi.

Vezi platforma
catalogvirtual.ro

Catalog electronic pentru școli

Note, prezență și comunicarea cu părinții, într-un loc simplu, pentru profesori și diriginți.

Vezi platforma
neoedu.ro

Casa proiectelor NeoEDU

Locul de unde pornesc toate platformele: aceeași filozofie, matematică și educație făcute pe înțeles.

Vezi NeoEDU

Enunțurile sunt gratuite. Restul, cât o carte.

Citește orice cerință fără cont. Pentru teorie, rezolvarea de nota 10, barem și antrenamente, NeoMate Premium costă 400 de lei pe un an școlar întreg. O plată, tot anul.

Vezi ce include Premium